Moving Average Arima Modell

Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION von Autoregressiv Integrated Moving Average - ARIMA. A statistische Analyse-Modell, das Zeitreihen-Daten verwendet, um zukünftige Trends vorherzusagen Es ist eine Form der Regressionsanalyse, die künftige Bewegungen entlang der scheinbar zufälligen Spaziergang durch Aktien vorhersagen will Und der Finanzmarkt durch die Prüfung der Unterschiede zwischen den Werten in der Serie statt der Verwendung der tatsächlichen Datenwerte Lags der differenzierten Serien werden als autoregressiv bezeichnet und Verzögerungen innerhalb der prognostizierten Daten werden als gleitender Durchschnitt bezeichnet. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. Dieser Modelltyp wird im Allgemeinen als ARIMA p, d, q bezeichnet, wobei die ganzen Zahlen auf die autoregressiven integrierten und gleitenden mittleren Teile des Datensatzes verweisen, bzw. ARIMA-Modellierung kann Trends, Saisonalzenzyklen, Fehler und nicht-stationär berücksichtigen Aspekte eines Datensatzes bei der Erstellung von Prognosen. Einleitung zu ARIMA Nichtseasonale Modelle. ARIMA p, d, q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Vorhersage einer Zeitreihe, die durch Differenzierung stationär gemacht werden kann Wenn nötig, vielleicht in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen wie zB Protokollierung oder Abblendung ggf. Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften im Laufe der Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine Konstante Amplitude, und es wackelt in einer konsequenten Art und Weise, dh seine kurzfristigen zufälligen Zeitmuster immer gleich aussehen in einem statistischen Sinne Die letztere Bedingung bedeutet, dass seine Autokorrelationen Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittel konstant über die Zeit oder gleichermaßen, dass Sein Leistungsspektrum bleibt über die Zeit konstant Eine zufällige Variable dieser Form kann wie üblich als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal, wenn man offensichtlich ist, könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder schnell sein Abwechslung im Zeichen, und es könnte auch eine saisonale Komponente haben Ein ARIMA-Modell kann als ein Filter betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für ein Stationäre Zeitreihe ist eine lineare, dh regressionsgleiche Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das ist. Begrenzter Wert von Y eine Konstante und / oder eine gewichtete Summe von einem oder mehreren neueren Werten von Y und oder eine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives, selbstregressives Modell, das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und das sein könnte Mit Standard-Regressionssoftware ausgestattet Zum Beispiel ist ein autoregressives AR 1-Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt liegt. Wenn einige der Prädiktoren sind Sind Verzögerungen der Fehler, ein ARIMA-Modell ist es kein lineares Regressionsmodell, denn es gibt keine Möglichkeit, den letzten Periodenfehler als eigenständige Variable anzugeben, die Fehler müssen bei der Periode auf Periodenbasis berechnet werden, wenn das Modell eingebaut ist Zu den Daten Aus technischer Sicht ist das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen des Modells keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind, obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, Durch nichtlineare Optimierungsmethoden geschätzt werden, anstatt durch einfaches Lösen eines Gleichungssystems. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der stationären Serie in der Prognose-Gleichung heißen autoregressive Begriffe, Verzögerungen der Prognosefehler sind Genannt gleitende durchschnittliche Ausdrücke, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, soll eine integrierte Version einer stationären Serie sein. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modelle. Ein nicht-seasonal ARIMA-Modell ist als ARIMA p, d, q-Modell klassifiziert, wobei. p die Anzahl der autoregressiven Begriffe ist. d ist die Anzahl der Nicht-Sektionsunterschiede, die für die Stationarität benötigt werden, und. q ist die Anzahl der verzögerten Prognosefehler In der Vorhersage Gleichung. Die Prognose Gleichung ist wie folgt aufgebaut Erstens, y bezeichnen die d th Differenz von Y, was bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y der d 2 Fall ist nicht der Unterschied von 2 Perioden vor Vielmehr ist es die First-different-of-the-first-Differenz, die das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, dh die lokale Beschleunigung der Serie und nicht deren lokaler Trend. In Bezug auf y ist die allgemeine Prognosegleichung. Hier sind die gleitenden Durchschnittsparameter s So dass ihre Zeichen in der Gleichung negativ sind, nach der Konvention, die von Box und Jenkins eingeführt wird. Einige Autoren und Software einschließlich der Programmiersprache R definieren sie so, dass sie Pluszeichen haben. Wenn die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung gesteckt werden, gibt es keine Unklarheit , Aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen Oft werden die Parameter dort mit AR 1, AR 2, und MA 1, MA 2 usw. bezeichnet. Um das passende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren Beginnen mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung d Notwendigkeit, die Serie zu stationieren und entfernen Sie die groben Merkmale der Saisonalität, vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierende Transformation wie Protokollierung oder Abblendung Wenn Sie an diesem Punkt zu stoppen und vorherzusagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, Sie haben nur einen zufälligen Spaziergang oder ein zufälliges Trendmodell platziert. Allerdings können die stationärisierten Serien noch autokorrelierte Fehler haben, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme p 1 und oder einige Anzahl MA-Terme q 1 benötigt werden Die Bestimmung der Werte von p, d und q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, werden in späteren Abschnitten der Noten, deren Links oben auf dieser Seite sind, aber eine Vorschau auf einige der Arten von nicht-seasonalen ARIMA-Modellen, die Sind häufig angetroffen wird unten gegeben. ARIMA 1,0,0 Autoregressives Modell erster Ordnung, wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, vielleicht kann es als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes vorausgesagt werden, plus eine Konstante Die Prognosegleichung ist in diesem Fall Das ist Y, das auf sich selbst zurückgeht, ist von einer Periode zurückgegangen. Dies ist ein konstantes ARIMA 1,0,0-Modell Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv und kleiner als 1 ist In der Größenordnung muss es kleiner als 1 in der Größe sein, wenn Y stationär ist, beschreibt das Modell das Mittelwert-Rückverfolgungsverhalten, bei dem der nächste Perioden-s-Wert vorausgesagt werden sollte, um 1 mal so weit weg vom Mittel zu sein, wie dieser Periodenwert If 1 negativ ist , Es prognostiziert Mittel-Rückkehr-Verhalten mit Wechsel von Zeichen, dh es prognostiziert auch, dass Y wird unterhalb der mittleren nächsten Periode, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode ist. In einem zweiten Ordnung autoregressive Modell ARIMA 2,0,0 würde es Auch ein Y-t-2-Term auf der rechten Seite und so weiter Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA 2.0,0 Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet Die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist. ARIMA 0,1,0 zufälliger Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Wandermodell, das als Begrenzung betrachtet werden kann Fall eines AR 1 - Modells, bei dem der autoregressive Koeffizient gleich 1 ist, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann geschrieben werden, wo der konstante Term die durchschnittliche Periodenänderung ist, dh die lange - die Drift in Y Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, bei dem die erste Differenz von Y die abhängige Variable ist. Da es nur eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird sie als ARIMA 0,1, 0-Modell mit Konstante Das random-walk-ohne - Drift-Modell wäre ein ARIMA 0,1,0 Modell ohne constant. ARIMA 1,1,0 differenzierte Autoregressive Modell erster Ordnung Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert sind, vielleicht Kann das Problem durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung behoben werden - dh durch Umschalten der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann. Dies ist ein Erstklassiges autoregressives Modell mit einer Reihenfolge der Nichtseason-Differenzierung und einem konstanten Term - dh ein ARIMA 1,1,0 Modell. ARIMA 0,1,1 ohne konstante, einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell ist Vorgeschlagen durch das einfache exponentielle Glättungsmodell Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen, z. B. solche, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen, das zufällige Wandermodell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten ausführt. Mit anderen Worten, anstatt zu nehmen Die jüngste Beobachtung als Prognose der nächsten Beobachtung, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und den lokalen Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt von Vergangene Werte, um diesen Effekt zu erzielen Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden, von denen eine die sogenannte Fehlerkorrekturform ist, in der die vorherige Prognose in Richtung des Fehlers eingestellt wird Es ist gemacht. Wenn e t-1 Y t-1 - t-1 per Definition, kann dies umgeschrieben werden, wie ist eine ARIMA 0,1,1 - without-konstante Prognose Gleichung mit 1 1 - Dies bedeutet, dass Sie passen können Eine einfache exponentielle Glättung, indem man sie als ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante spezifiziert und der geschätzte MA 1 - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Erinnern Sie sich, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in Die 1-Perioden-Prognosen sind 1 bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 Perioden zu verzichten. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen einer ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell ist 1 1 - 1 Also, wenn 1 0 8, das Durchschnittsalter ist 5 As 1 nähert sich 1, wird das ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell eine sehr langfristige Bewegung Durchschnitt, und als 1 nähert sich 0 wird es zu einem zufälligen Walk-ohne-Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren Hinzufügen von AR-Terme oder Hinzufügen von MA-Terme In den beiden vorangegangenen Modellen, die oben diskutiert wurden, ist das Problem der autokorrelierten Fehler in einem Das zufällige Spaziergangmodell wurde auf zwei verschiedene Arten fixiert, indem ein verzögerter Wert der differenzierten Reihe der Gleichung hinzugefügt wurde oder ein verzögerter Wert des Prognosefehlers hinzugefügt wurde. Welcher Ansatz ist am besten eine Faustregel für diese Situation, die in mehr diskutiert wird Detail später ist, dass die positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Begriffs an das Modell behandelt wird und negative Autokorrelation ist in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Begriffs In der Wirtschaft und wirtschaftliche Zeitreihen, negative Autokorrelation oft als ein Artefakt der Differenzierung Im Allgemeinen , Differenziert die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen. So wird das ARIMA-0,1,1-Modell, bei dem die Differenzierung mit einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA 1,1,0-Modell verwendet. ARIMA 0,1,1 mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell erhalten Sie tatsächlich eine gewisse Flexibilität. Zunächst einmal ist der geschätzte MA 1 - Koeffizient negativ, dies entspricht einem Glättungsfaktor größer Als 1 in einem SES-Modell, das in der Regel nicht von der SES-Modell-Anpassungs-Prozedur erlaubt ist Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Nicht-Null-Trend zu schätzen Die ARIMA 0,1,1 Modell mit Konstante hat die Vorhersage Gleichung. Die Ein-Periode-voraus Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen der SES-Modell, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der langfristigen Prognosen ist in der Regel eine abfallende Linie, deren Steigung Ist gleich mu anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2,2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseasonale Unterschiede in Verbindung mit MA-Terme verwenden Der zweite Unterschied einer Serie Y ist nicht einfach die Differenz zwischen Y und selbst, die von zwei Perioden verzögert ist, sondern vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz - die Änderung der Veränderung von Y in der Periode t. Also die zweite Differenz von Y an Die Periode t ist gleich Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion Es misst die Beschleunigung oder Krümmung in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA 0,2,2 Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die als neu arrangiert werden können Wo 1 und 2 die MA 1 - und MA 2 - Koeffizienten sind Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell, das im Wesentlichen das gleiche wie das Holt-Modell ist, und das Brown-Modell ist ein Spezialfall. Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch zu schätzen Ein lokaler Trend in der Serie Die Langzeitprognosen aus diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von der durchschnittlichen Tendenz abhängt, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstante gedämpfte Trendlineare exponentielle Glättung Modell wird in den begleitenden Folien auf ARIMA-Modellen illustriert Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, sondern flacht es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Notiz des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Sehen Sie den Artikel auf Warum der gedämpfte Trend Werke von Gardner und McKenzie und der Golden Rule Artikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel ratsam, an Modellen, in denen mindestens eines von p und q ist nicht größer als 1, dh nicht versuchen, ein Modell wie zu passen ARIMA 2,1,2, da dies wahrscheinlich zu überfälligen und gängigen Faktor-Problemen führen wird, die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erörtert werden. Die Vorlagen-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach zu implementieren Auf einer Tabellenkalkulation Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem sie die Daten in Spalte A, die Prognosemethode in Spalte B, speichert Und die Fehlerdaten minus Prognosen in Spalte C Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen gespeichert sind Auf der Kalkulationstabelle. Ein RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average Modelle Univariate Single-Vektor ARIMA ist eine Prognose-Technik, die die zukünftigen Werte einer Serie basiert, die ganz auf ihre eigene Trägheit basiert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose, die mindestens 40 benötigt Historische Datenpunkte Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten ein stabiles oder konsistentes Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern zeigen. Manchmal genannt Box-Jenkins nach den ursprünglichen Autoren ist ARIMA in der Regel exponentiellen Glättungstechniken überlegen, wenn die Daten vernünftig lang sind und die Korrelation Zwischen vergangenen Beobachtungen ist stabil Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, dann kann eine Glättungsmethode besser ausführen Wenn Sie nicht mindestens 38 Datenpunkte haben, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist Auf Stationarität überprüfen Stationarität impliziert, dass die Serie auf einem ziemlich konstanten Niveau über der Zeit bleibt Wenn ein Trend existiert, wie in den meisten ökonomischen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in seinen Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen Dies ist Leicht zu sehen, mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen in der Saisonalität werden dramatischer im Laufe der Zeit Ohne diese Stationarität Bedingungen erfüllt werden, können viele der Berechnungen mit dem Prozess verbunden sein, nicht sein Computed. If eine grafische Darstellung der Daten bedeutet nonstationarity, dann sollten Sie unterscheiden sich die Serie Differencing ist eine hervorragende Möglichkeit der Umwandlung einer nichtstationären Serie zu einem stationären ein Dies geschieht durch Subtraktion der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen Wenn diese Transformation Wird nur einmal in einer Serie getan, du sagst, dass die Daten zuerst differenziert worden sind. Dieser Prozess eliminiert im Wesentlichen den Trend, wenn deine Serie mit einer konstanten Geschwindigkeit wächst. Wenn es mit steigender Rate wächst, kannst du das gleiche Verfahren und den Unterschied anwenden Die Daten werden wieder Ihre Daten werden dann differenziert. Autokorrelationen sind numerische Werte, die angeben, wie sich eine Datenreihe im Laufe der Zeit mit sich selbst verknüpft. Genauer gesagt, es misst, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden voneinander getrennt sind. Die Anzahl der Perioden, die auseinander liegen, wird üblicherweise als Verzögerung bezeichnet Beispielsweise korrigiert eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode voneinander in der ganzen Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten zwei Perioden voneinander getrennt sind. Die Autokorrelationen können von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe bei 1 zeigt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe bei -1 eine hohe negative Korrelation impliziert. Diese Maßnahmen werden am häufigsten durch grafische Plots ausgewertet, die Korrelagramme genannt werden. Ein Korrektogramm zeichnet die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei verschiedenen Verzögerungen auf Autokorrelationsfunktion und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion von sogenannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparametern zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter autoregessive und MA-Parameter bezeichnet, die die Mittelwerte erzeugen Modell mit nur 1 Parameter kann geschrieben werden, wie X. Zeitreihe unter Untersuchung. 1 der autoregressive Parameter der Ordnung 1.X t-1 die Zeitreihe verzögerte 1 Periode. E t der Fehlerterm des Modells. Dies bedeutet einfach Dass jeder gegebene Wert X t durch eine Funktion seines vorherigen Wertes, X t-1, plus einige unerklärliche zufällige Fehler erklärt werden kann. E t Wenn der Schätzwert von A 1 30 war, wäre der aktuelle Wert der Reihe verwandt Zu 30 von seinem Wert 1 Zeitraum Natürlich könnte die Serie mit mehr als nur einem vergangenen Wert verknüpft werden. Zum Beispiel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. This zeigt an, dass der aktuelle Wert von Die Reihe ist eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte, X t-1 und X t-2, plus einige zufällige Fehler E t Unser Modell ist jetzt ein autoregressives Modell der Ordnung 2.Moving Average Models. A zweite Art von Box-Jenkins Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept hinter ihnen ganz anders. Die sich bewegenden Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t nur zu den zufälligen Fehlern geschieht, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E t - 1, E t-2, usw. anstelle von X t-1, X t-2, Xt-3 wie in den autoregressiven Ansätzen Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Term kann wie folgt geschrieben werden: Der Begriff B 1 heißt a MA des Auftrags 1 Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und wird in der Regel automatisch von den meisten Computerprogrammen ausgedruckt. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X t direkt nur mit dem zufälligen Fehler in verbunden ist Die vorherige Periode, E t-1 und den aktuellen Fehlerterm, E t Wie bei autoregressiven Modellen können die gleitenden Mittelmodelle auf Strukturen höherer Ordnung ausgedehnt werden, die unterschiedliche Kombinationen abdecken und die durchschnittliche Länge verlaufen Zu bauen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Mittelparameter zusammenfassen. Diese Modelle werden oft als Mischmodelle bezeichnet. Dies macht zwar ein komplizierteres Vorhersageinstrument aus, doch kann die Struktur tatsächlich die Serie besser simulieren und eine genauere Prognose erzeugen. Pure Modelle bedeuten, dass die Struktur besteht nur aus AR - oder MA-Parametern - nicht beides. Die von diesem Ansatz entwickelten Modelle werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, weil sie eine Kombination aus autoregressivem AR, Integration I - in Bezug auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung zur Prognose und gleitenden Durchschnitt verwenden MA-Operationen Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA p, d, q angegeben. Dies entspricht der Reihenfolge der autoregressiven Komponenten p, der Anzahl der differenzierenden Operatoren d und der höchsten Ordnung des gleitenden Durchschnittsterms. Zum Beispiel ARIMA 2,1,1 Bedeutet, dass du ein autoregressives Modell zweiter Ordnung hast, mit einer ersten gleitenden durchschnittlichen Komponente, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Die richtige Spezifikation. Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden ist Wie viele AR - und MA-Parameter zu berücksichtigen Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifizierungsprozess gewidmet wurde. Es hing von der grafischen und numerischen Auswertung der Probe Autokorrelation und partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre Grundmodelle die Aufgabe Ist nicht zu schwierig Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die einen bestimmten Weg aussehen. Wenn man aber in der Komplexität aufsteigt, sind die Muster nicht so leicht zu erkennen. Um die Sache schwieriger zu machen, repräsentiert Ihre Daten nur eine Stichprobe des zugrunde liegenden Prozesses Ausreißer, Messfehler, etc. können den theoretischen Identifikationsvorgang verzerren. Deshalb ist die traditionelle ARIMA-Modellierung eher eine Kunst als eine Wissenschaft.